基于成交量标度的股价动力学分析

摘要传统的基于时间标度的股价动力学分析方法缺乏考虑成交量的重要作用，本文在股价调整的成交量进程时间假设下，提出基于成交量标度的股价动力学分析方法。通过对上证综合指数的实证研究，结果表明基于成交量标度的股价动力学分析方法的可行性和有效性。
关键词成交量标度成交量进程时间假设股价

1 引言
长期以来，成交量一直被金融实务界看作影响价格变动的重要因素，它是交易者从市场上能观察到的除了价格之外的另一重要变量。交易者从成交量中获取信息进行学习，并据此制定交易策略。在金融理论上，成交量与股价变动绝对值之间呈正相关关系，成交量影响股票收益率的自相关性、互自相关性和惯性效应，成交量已作为金融或宏观经济事件的“信息含量”的一种度量方法。
但是，传统的基于时间标度的股价动力学模型却很少考虑成交量在股价分析中的重要作用，而且基于时间标度的股价模型都要一个隐含的假设：股票价格的调整是基于固定的日历时间间隔推进的。而实际上，股价的推进是按它自己的交易时间进行的，本文在股价调整的成交量进程时间假设的基础上，提出基于成交量标度的股价动力学分析的基本思想和基本方法，并通过对上证综合指数的实证研究证实了基于成交量标度的股价动力学分析方法的可行性和有效性。

2 成交量进程时间假设

2.1 成交量进程时间假设
我们都是以固定的日历时间间隔记录经济世界和金融市场中的经济变量，比如宏观经济统计中的GDP年增长率，消费价格指数月变化率，金融市场中的股票价格的日收盘价。对这些金融经济变量的传统的时间序列分析都有一个隐含的假设：这些变量是以固定的日历时间进程推进的。但是，大量的研究发现，这些经济变量并不是以固定的日历时间进程推进的，而是以它自己的经济时间推进的。比如，经济周期就是一个独立的经济时间单位，即有关经济周期的变量的推进模式是从一个周期的一个阶段进入下一个阶段，而不是从一个月到下一个月。由于各个经济周期的时间长度不同，所以分析这些周期行为的合适的时间刻度不能基于月、季、年或者其它日历时间刻度，而应该是经济周期本身[1]。
对于股票价格的研究，目前也都是使用固定的日历时间间隔记录的数据，即使是成交层次的数据，其时间间隔也是固定的，只不过从日频率变为小时、分钟而已。所以目前的股价的时间序列分析也都有一个隐含的假设：股票价格的调整是以固定的日历时间间隔推进的。但许多研究发现，股票价格的变化与市场上的信息有很大的关系，股票价格的调整并不是以我们记录数据用的固定的日历时间进程推进的，不是从这一日到下一日，从这一周到下一周，它也存在自己独立的时间推进进程，比如信息流进程[2、3]。
正如华尔街上的谚语所说的，成交量推动股价的前进（It takes volume to move prices），股价的调整是按照成交量进程推进的，我们把这称为成交量进程时间假设。

2.2 成交量进程时间假设的数学刻划
在成交量进程时间假设下，令成交量进程时间刻度为，日历时间刻度为，日历时间与成交量进程时间的转换式为。假设基于日历时间点观察到的变量表示成，可观察的离散日历时间变量表达成＝。则称为对应于日历时间到这段时期内的成交量进程时间长度，称为成交量进程时间转换函数。通常假设满足下面几个条件：
    （1）不依赖于将来的值；
    （2）成交量进程时间和日历时间以相同方向推进，，；
    （3）可辨识，特别地，只是简单的时间线性转换函数是不合适的，因为时间线性转换只是对日历时间重新标定，如把季度转换成年。
    （4）一般令，另外，在实证研究中令其均值为1，，这样一个单位的成交量进程时间平均对应于一个单位的日历时间。
    （5）为了参数估计的方便，假设转换函数为连续的。
    在成交量进程时间假设下，记：
                            （1）
    其中：为时刻的成交量。
    满足上面5个条件的函数很多，不同的函数对应不同的成交量进程时间假设。特别地，当时，即为传统的日历时间假设。
    在下面的实证研究中，我们采用简单的成交量进程时间线性转换函数：
                               （2）
    其中：为一常数；。
    为了满足，我们取，即取的最小值为实证样本区间内最大成交量与最小成交量比率的倒数，大于零且远远小于1。这样，我们求得：

式（2）所表示的成交量进程时间转换函数，可满足上面提出的5个条件。

3 基于成交量标度的股价动力学分析

基于成交量标度的股价动力学分析的基本思想

3.1.1 传统的基于时间标度的股价动力学
    在金融市场中，有三个最基本的要素：时间、价格和成交量。对于这三个要素，时间为一个标度，用于记录价格和成交量，价格和成交量随着时间的前进而推进。通过时间的标度，我们得到两个时间序列（基于时间标度的序列）：价格序列和成交量序列。目前所有的理论研究和实务分析，围绕着这两个序列可分成三类：①单独研究价格序列的行为；②单独研究成交量序列的行为；③研究和之间的行为。例如：传统的资产定价模型，研究的就是股票价格的衍生变量收益率的结构和动力学关系。
    传统的基于时间标度的股价动力学可用下式（3）表示：
                              （3）
其中：为时刻的股价；表示时刻之前可获取的信息，比如时刻之前的股价；表示股价与其前期信息之间的函数关系；为随机误差项。
    式（3）刻划的股价动力学模型，比如当，为线性函数时，即为随机游走模型。自回归AR模型、移动平均MA模型、自回归移动平均ARMA模型等都是常用的线性动力学模型，非线性模型如神经网络模型等。

3.1.2 从时间标度到成交量标度
    由于按照时间标度得到的股价序列进行分析可能就会很困难，即式（3）中为非线性函数。现在我们放弃原来的时间标度，而使用成交量标度来分析股价动力学：
                              （4）
其中：为时刻的股价；表示时刻之前可获取的信息，比如时刻之前的股价；表示基于成交量标度的股价与其前期信息之间的函数关系；为随机误差项。
    对于式（4），我们使用成交量标度进行股价动力学分析包括三个步骤：①标度成交量时刻；②构造基于成交量标度的股价序列；③进行基于成交量标度的股价动力学分析，即求解函数。
    特别地，当成交量标度等于原来的时间标度时，基于成交量标度的股价就是原来的基于时间标度的股价。
    从时间标度到成交量标度，我们把按照日历时间推进的股价序列动力学分析转换到基于成交量标度的动力学分析，解决了两个问题：第一、从成交量标度考虑得到的价格序列自然地把成交量的信息融入到价格序列中，避免了原来的价格和成交量两个变量分离难以结合研究的问题。第二、按成交量推进的思想，也符合市场交易本身的推进方式。由于市场交易不按固定的日历时间推进，而是按其交易本身的时间推进，按影响交易的信息流过程推进，那么成交量作为市场重要事件的“信息含量”的度量标志，很自然地可以作为市场交易本身时间的一个替代。

基于成交量标度的股价动力学分析的基本方法

3.2.1 确定成交量标度
    由于放弃了传统的时间标度，我们需要重新给定股价的标度。标度确定的是否适当直接影响基于成交量标度的股价的行为特征。在成交量进程时间假设下，日历时间伸缩了，股价以成交量进程时间形式推进，在实证研究中我们使用成交量进程时间来确定成交量标度。因为成交量进程时间的均值等于1，即刚好等于一个平均时间刻度单位，那么成交量标度的单位设定为成交量进程时间的均值。
    下面说明如何求得成交量标度时的时间标度值。假设时刻的成交量进程时间为，则时刻的累积成交量进程时间为。时的时间标度值由下式中的确定：
                                （5）
时的时间标度值就介于时刻和时刻之间。

3.2.2 基于成交量标度的股价序列的构造
    由于现有存在的股价序列都是基于日历时间标度的，为了进行基于成交量标度的股价序列动力学分析，我们必须重新构造股价序列。
    就象时间标度一样，一般我们所取的标度值都是固定间隔的整数，而式（5）中累积成交量进程时间刚好等于整数值的时间标度往往介于两个整数时间标度之间。所以，基于成交量标度的股价就是这种介于两个整数时间标度之间的股票价格，在这种精确的时间标度的股价获取有困难的情况下（现存的可获取的数据库可能没有每笔的成交数据记录），我们常常采取替代的方式。
    如果我们对日数据进行实证研究，而无法得到每笔成交数据，那么可使用日数据的加权平均法。这里的权是成交量进程时间，而股价则用平均成交价替代。假设为日的成交金额，为日的成交总股数，则日的平均成交价为：
                                （6）
    记基于成交量标度的价格序列为，假设前s 个基于成交量标度的股价已经产生，下面求第s＋1 个价格。若下式满足：
                       （7）
    则第（s+1）个成交量标度的股价为：
            （8）

3.2.3 基于成交量标度的股价动力学分析的基本方法
在生成基于成交量标度的股价序列后，我们就可以进行动力学分析。传统的基于时间标度的股价动力学分析方法都可应用于基于成交量标度的股价序列，比如ARIMA模型分析、GARCH模型分析和人工神经网络分析等。

4 实证研究
下面我们对上证综合指数进行实证分析，通过基于时间标度的股价收盘价序列和基于成交量标度的股价序列进行ARIMA模型比较分析，来说明基于成交量标度能降低股价行为的复杂性，从而简化股价行为的分析。
数据样本：1998年1月1日至1999年12月31日的上证综合指数，共485个交易日

4.1 误差分析
    为了比较模型拟合样本序列的程度，我们使用下面几个误差项分析。设和分别表示实际值和模型的预测值，n 为样本数。
    （1）均方差：
                          （9）
    （2）平均绝对值误差：
                          （10）
    （3）最大绝对值误差：
                          （11）
    （4）最小绝对误差：
                          （12）
    （5）绝对值误差小于1.5％比例：
                          （13）

4.2 模型识别
    先按照前面的成交量进程时间线性转换函数式（2）生成成交量进程时间，再根据日数据加权替代法式（8）生成基于成交量标度的股价序列，其中上证综合指数的成交量用日成交金额度量。记CLSPRC为原来的基于时间标度的收盘价序列，PRC_L为基于成交量标度的股价序列。
    我们把485个样本分成两段，第1至405个样本用于系统识别和参数估计，第406至485个样本用于测试。
按照AIC和BIC信息准则以及模型的参数的显著性进行模型的辨识，我们得到两个序列的ARIMA模型的阶数，见表1。

表1 两个序列的ARIMA模型
序列 ARIMA(p,d,q) 模型的拟合情况残差的自相关性检验
  Adj.S.E AIC BIC 阶数 Chi-Square 显著性概率
CLSPRC (3,1,0) 0.09907 -2204.08 -2188.07 6 3.67 0.299
PRC_L (2,1,0) 0.06200 -2395.42 -2383.42 6 7.80 0.099
注：①第二列的p，d，q分别表示自回归项、差分项和移动平均项的阶数。
    ②第三列的Adj.S.E为调整的误差平方和。
③第四列、第五列分别为赤池信息准则值和Scharwz-Bayes信息准则值。

分析：
    （1）从残差的自相关性检验看，两个模型的残差的直至6阶滞后的自相关系数都没有显著不为零的，说明两个模型拟合得都不错。
    （2）从阶数上看，基于成交量标度的指数序列的阶数都比收盘价序列的小。
    （3）从Adj.S.E、AIC和BIC值看，基于成交量标度的指数序列的值都要小于收盘价序列，说明基于成交量标度的指数序列要比收盘价序列拟合的更好一些。

4.3 两个序列的拟合效果分析
由前面识别出的两个序列的ARIMA模型及其参数值，我们对后面的80个样本进行预测，再根据前面的误差分析项计算出辨识阶段和测试阶段的各个误差值，见表2。

表2 两个序列的ARIMA模型的误差分析表
辨识阶段：样本数405
序列均方差平均绝对值误差最大绝对值误差最小绝对值误差绝对值误差小于1.5％的比例
CLSPRC 0.00024518 0.0110263 0.0843541 0.000037026 0.7599010
PRC_L 0.00015345 0.0086775 0.0715519 9.335405E-6 0.8366337
预测阶段：样本数80
CLSPRC 0.00018653 0.0101200 0.0655311 0.000234589 0.8125000
PRC_L 0.00013837 0.0083766 0.0499162 0.000057754 0.8750000

分析
    （1）在模型辨识阶段，从各个误差分析值看，不管是均方差、平均绝对值误差，还是最小绝对值误差、绝对值误差小于1.5％的比例，基于成交量标度的指数序列都要优于收盘价序列。
    （2）在模型测试阶段，各个误差分析值也是基于成交量标度的指数序列要比收盘价序列好。
    （3）模型测试阶段的误差分析值与辨识阶段相比，其拟合效果并没有变差，说明模型的参数的时间平稳性得到了很好的保证。

5 结论
根据前面的基于成交量标度的股价序列的分析方法，我们对上证综合指数的日数据进行了实证分析。按照赤池信息准则AIC、Scharwz-Bayes信息准则BIC和参数值的显著性，我们对两个序列进行了ARIMA模型辨识，发现基于成交量标度的指数序列的自回归项阶数要小于收盘价序列，而且AIC和BIC值也要小于收盘价序列。这说明基于成交量的指数序列的ARIMA模型的拟合情况要优于收盘价序列。再由辨识阶段得到的ARIMA模型的参数值对后面的样本进行了测试，从各个误差分析项（包括均方差、平均绝对值误差、绝对值误差小于1.5％的百分比等）也可以看出，基于成交量标度的指数序列用ARIMA模型拟合要好于收盘价序列。
上面的实证结果表明，基于成交量标度的股价动力学分析方法是可行的，也是有效的。

参考文献
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A Dynamic Analysis of Trading Volume-scaled Stock Prices

Abstract Traditional time series analysis of stock price lacks the crucial factor—trading volume, we suggest that the price movements evolve on the trading volume. Under the trading volume process hypothesis, we put forward a new idea and new method—trading volume-scaled dynamic analysis of stock prices. An empirical research confirms our idea about the analysis of trading volume-scaled stock prices.
Keywords trading volume-scaled; trading volume process hypothesis; stock price