计算机系统仿真设计运用MATLAB设计状态观测器

无论是在经典控制理论还是在现代控制理论中，反馈都是系统设计的主要方式。但由于景点控制理论是用传递函数来描述的，它只能用输出量作为反馈量。而现代控制理论由于采用系统内部的状态变量来描述系统的物理特性，因而除了输出反馈外，还经常采用状态反馈。在进行系统地分析综合时，状态反馈将能提供更多的校正信息，因而在形成最优控制规律、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦控制等诸方面，状态反馈均获得了广泛应用。
为了利用状态进行反馈，必须用传感器来测量状态变量，但并不是所有状态变量在物理上都可测量，于是提出了用状态观测器给出状态估值的问题。因此，状态反馈与状态观测器的设计便构成了用状态空间法综合设计系统的主要内容。
一. 系统的极点配置
状态反馈和输出反馈都能改变闭环系统的极点位置。所谓极点配置就是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。由于系统的性能和它的极点位置密切相关，因而极点配置问题在系统设计中是很重要的。这里需要解决两个问题：一是建立极点可配置的条件，二是确定极点配置所需要的反馈增益矩阵。
1. 极点可配置条件
这里给出的极点可配置条件既适合于SISO系统，也适合于MIMO系统
（1）利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是被控系统可控。
（2）用输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点的充要条件是被控系统可观测。
2. 由于是采用MATLAB软件进行仿真，不需人为干涉运算，所以计算方法暂不介绍。但应说明的是，其计算方法对SISO系统和MIMO系统也均适用。
二. 全维状态观测器
当利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量以便实现反馈。但在许多情况下，通常只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量，而多数状态变量不易测得或不可能测得，于是提出了利用被控对象的输入量和输出量建立状态观测器来重构状态的问题。当重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数时，称为全维状态观测器。
经过以上介绍，我们将可以对下面的系统进行极点配置：

1.对于此系统，在MATLAB中使用传递函数step(a,b,c,d)作时域仿真，得出系统的时间响应。程序为:
       num=[10]
       den=[1 5 6 10]
       [a,b,c,d]=tf2ss(num,den);
       Step(a,b,c,d);

   再使用函数[p,z]=pzmap(a,b,c,d),得到系统的闭环零:
p =[-4.1337，-0.4331+1.4938i,-0.4331-1.4938i]
                                         z =[ Empty matrix: 0-by-1]

使用函数[wn,z]=damp(a),得到系统的特征参数：
                                       wn=[1.5554,1.5554,4.1337]
2.使用函数K=place(A,B,P)配置系统的闭环极点使得闭环极点为：
                                       s1=-3, s2=-0.75+1.3i, s3=-0.75-1.3i
仿真程序为
           Hold on;
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den);
pc=[-3,-0.75+1.3i,-0.75-1.3i];
kc=place(a,b,pc);
a0=a-b*kc;
k0=dcgain(a0,b,c,d);
b0=b;
c0=c/k0;
d0=d;
step(a0,b0,c0,d0);
极点配置前后系统响应曲线为:

状态反馈的SIMULINK仿真结构图为：

详细的连接方法清参照胡寿松编自动控制原理第四版现代

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