尺缩效应

谈谈尺缩效应
Shrink Ruler Effect
摘要：众所周知由狭义相对论可以推出运动物体在时间和长度两个方面存在着钟慢尺缩效应。在《谈谈双生子佯谬》一文中，我已经对狭义相对论的时间膨胀效应做了分析，得出相对运动的物体，除了时间膨胀外还存在时间收缩的效应。下面我将对相对论的另一效应即尺缩效应进行一番讨论。与时间效应相似，在相对论中除了尺缩效应之外，还存在相反的效应即尺长效应，这取决于运动物体与观察者之间的距离是随时间增加了还是减少了。

 在讨论尺缩效应之前，先让我们看看长度是如何测量的。通常测量一个物体的长度，总是要把物体与量尺放在一起，测量时量尺与被测量物体之间的位置保持固定，这样物体首尾两端所对应量尺上的刻度之差既为物体的长度。如果在测量物体时，物体与量尺之间的位置移动了，那么测得的结果就不准确了。这就要求在测量运动物体的首尾两端时要同时进行。那么怎样测量才算是同时的呢？这里又涉及到时间的同时性概念，我们说这个测量是同时进行的，如果在被测物体首尾两端的两个观察者所用的时钟是同步的，并且在读取量尺上的读数时，两个时钟所指示的时间是一样的话。这样测量所得的结果与物体运动的速度无关。
 
 而我们通常所指的测量是由一个观察者同时对物体首尾两端进行的测量。当物体静止时，我们只需一个观察者即使在不同的时刻进行测量，其结果也不会有多大的影响。当所研究的对象是在空间小尺度范围内低速运动的物体时，从空间某一位置对物体首尾两端所做的测量可以近似地认为是同时的。但是当所研究的对象是在一个空间大尺度范围或高速运动的物体时，被认为是同时测量的两个端点就不一定是同时进行的了。我们知道，光速是有限的，光在空间的运动是需要时间的。测量物体的长度时，只有当物体两端发出的光信号同时到达观察者所在的位置时，测量才能进行。由于物体远离观察者一端的光信号要晚于物体近端的光信号，所以测量开始的时间应以晚到的光信号为准，也就是说以物体近端接受到物体远端所发出的光时，我们才可以进行测量。当被观测的物体背离观察者运动时，物体远端所发出的光到达物体近端时，物体已经向远离观察者的方向移动了一段距离，所以测量的结果一定是长度缩短了。同理，当物体向着观察者运动时，物体远端的光到达近端时，物体已向观察者靠近了一段距离，在观察者看来，物体的长度是变长了。被观测物体的长度是伸长了还是缩短了，取决于观察者与被观测的物体之间的距离是增加了还是减少了，物体长度变化的速率取决于被测物体运动的速度。下面我将定量的分析这两个长度之间的关系。见图一，这是被观测物体远离观察者的情况。

    设物体在静止时的长度为L，物体运动的速度为V。ΔX为运动物体在ΔT时间内所走的距离， L’等于物体远端发出的光信号经过ΔT的时间到达运动物体近端时所走的距离，根据已知条件我们可以得出：
                                L=ΔX+ L’       （1）
                               ΔX=ΔT×V        （2）
                               ΔT= L’／C       （3）

将（1）（2）（3）式化简最后得到：
                             L= L’×（1+V／C）   （4）
从（4）式可以看出，由于1+ V／C≥1，所以L’≤L，这就是说，当物体背离观察者运动时，在静止的观察者来看，物体的长度缩短了。当V=0时，L= L’。当V=C时，L=2×L’。
    图二是被测物体向着观测者运动的情况，我们可以用同样的方法得出下面的关系：
                                ΔX+ L=L’      （5）
                                ΔX=ΔT×V      （6）
                                ΔT= L’／C     （7）
将（5）（6）（7）式化简最后得到：
                            L= L’×（1－V／C） （8）

图二

从（8）式可以看出，由于1－V／C≤1，所以L’≥L，这就是说，当物体向着观察者运动时，在静止的观察者来看，物体的长度伸长了。当V=0时，L= L’。当V=C时，L=0。

 通过上面的分析，我们可以看出，运动物体的长度变化是由于从空间一点测量所得出的结果，如果在物体两端分别设有两个观察者用相互校准好的时钟在同一时刻进行测量的话，测量出的物体长度是不随物体的速度和自身长度而变化的。