谈物理“命题”和“一题多变

谈物理“命题” 和“一题多变”

在高中物理中，我们时常见到下面的命题。
[命题]如图所示，一条长度为a的柔软细绳，两端分别系于距离为b的两竖直墙壁的同一水平线的A、B两点之间，设a＞b，且绳足够长；一轻质滑轮搭挂于绳上，其下方悬挂质量为m的物体。当系统平衡时。试求：⑴细绳中的张力T0的大小、细绳跟水平方向的夹角；⑵若细绳的长度a、物体的质量m等不变，使绳的右端沿墙壁下移〈或上移〉到任意点P，即使细绳两端水平距离b保持不变，则细绳中的张力T的大小、细绳跟水平方向的夹角。
[解析]⑴首先，在题设条件下，轻绳、滑轮的质量和摩擦力均可忽略，先由线段的几何关系、系统受力情况做出示意图2。然后，根据三角关系、力的平衡条件，可得
------------①
----------②
由①、②式可得
-----------③
-------④
⑵容易理解，在这种情况下两段细绳所产生的张力大小也是大小相等的。如图3所示，设左右两段细绳跟水平方向的夹角分别为，同理，可得
----------⑤
-----------------⑥。
由于，
，
---------------------------------⑦
在中学数学中，对正比函数，可以证明下式

完全成立，从而由⑦式可得
，
亦即       ---⑧。
再把上式代入⑤式，又得
             --------------⑨
同样地，若使B点向上移到任意点P，解析表明仍旧可以求出⑧、⑨两式的结果。
综上解析再加以合理外推可知，当细绳的长度a、两端水平距离b以及物体的质量m等均保持不变时，无论怎样改变A、B两点的位置，只要能使得两段细绳的长度均不为零，那么，细绳中的张力的大小和两段细绳的方向保持不变，其数值均可由③、④式来表示。
由图4可以看出，当沿AC方向的自变量x发生变化时，沿AB方向的变量y亦发生相应的变化发生变化，而y与x成正比的函数关系。在B点从上面的最高点D〈图中并未画出〉向下面的最低点C移动过程中，细绳的张力T的大小和方向等均保持不变。
既然如此，在物理解题的教学中，我们可以不改变上述基本思想的条件下，通过改变题设已知条件、未知目标等等方法，就可以编制或选择一些类似的习题让学生分析或解答，使之对物理概念、规律等加深理解和熟练应用，以期丰化、深化这一基本思想，强化、硬化学生解答此类物理问题的基本能力。
请读者看以下三个常见的物理习题的解答。
[例题1]如图5所示，总长为L的轻绳两端各系一个重量为G的圆环，在轻绳的中点挂一重量为2G的物体，已知圆环所受最大静摩擦力等于压力的1/2，求：两圆环在杆上静止时的最大距离X。
[解析]此例与命题情况类似。由于G=mg，因此由命题中⑵、⑶式得
       --------①
      ----------②
又由图可知 ---------③

对于圆环由平衡条件\
      -----------④
      ------------------⑤
再由②③④⑤式得
-----------------⑥
联立①⑥求解，最后得结果为
          .
[例题2]如图6所示，竖立在地面上的两杆相距4m、长为5m的细绳两端分别固定与两杆的顶端A和B，在绳上一轻质光滑的小挂钩O的下面挂一重量为G的物体。当物体静止时，下列判断正确的是
细绳AO段、BO段分别跟水平方向的夹角肯定相等；
细绳AO段、BO段的张力相等；
两杆顶端所受的绳的拉力均为5G/6；
只有两杆等高时，选项A才正确。
[解析]类似地，由于G=mg，因此由命题中⑻、⑼式得
     ，

易知，对静止状态下、质量不计的轻绳而言，两杆顶端所受绳的拉力等于两段细绳中的张力。由命题所得结果看，无论两杆是否等高，选项AB都正确。因此，本题正确选项为A、B、C。
[例题3]如图7所示，将一轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍。图？—？为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。先将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受得拉力是多大？两段细绳与水平方向的夹角分别为多大？
[解析]类似地，设A和B到O点的距离为l，则细绳长度为2l。细绳所受的拉力可由命题内⑻、⑼式得到