胡小茂 问题教学在初中数学课堂中的构建与实践
【摘 要】解决问题在数学课程中处于中心地位，《数学课程标准》把解决问题作为一个目标领域，对解决问题提出了具体的要求。本文以基于“问题解决”为切入点，遵循数学教学的规律和初中生的身心特点，阐述了在教学实践中如何开展“问题教学”的探索，以激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习、参与解决问题，突出其主体性，最大限度地发挥学生学习的主动性与积极性，使学生的智慧潜能迸发出来，从而提高学生的自学能力和综合素质能力。 【关键词】问题教学 数学课堂教学 一、研究背景 《数学课程标准》提出：“数学教学中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”但从新课程实施情况来看，许多数学教学课堂仍停留在模仿和技术操作层面，学生没有真正做到自主学习，而数学问题教学课堂能始终激发学生学习的兴趣和欲望，能真正培养学生的创新意识和提高创新能力，数学问题教学可谓是一条有效的教学思路。 数学问题教学课堂就是以数学课堂的主题问题为载体，围绕教学主题问题进行教学设计，开展课堂教学活动，通过让学生经历“问题导入——问题解决——问题变式——问题反思——发现问题——提出问题——反思问题 ”的一系列数学活动过程，让学生自主地掌握数学基本知识和基本技能，形成能力，在情感、态度、价值观都能得到进一步地发展。数学问题教学课堂注重过程中学生的自觉参与、自我经历、独力思考、交流与合作，让学生在兴趣、兴奋、矛盾、困难、自信、辍败、成功中体念，正因为有了主题数学问题的招引，学生的学习才有了激进地方向，在问题解决的过程中才有了解决问题的多种策略，在解决问题、寻求方法的过程中才能发现问题，提出问题。会发现问题，提出问题就标志着学生具有了初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到了充分地发展。 下面以浙教版九年级上“二次函数的应用”为例说明该教学模式。 二、构建与实践 1、创设问题情景，引人入胜 学生的自觉参与不是任意地，需要教师营造一种情景，给学生主体参与提供载体，而创设问题情景是一种最有效的载体之一，能很快激发学生的学习兴趣，从而召唤学生主动地、乐意地学习。 【问题情景】 如图，用长20ｍ的篱笆，一面靠墙围成一个矩形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？ 这一环节引发学生兴趣，明确需要解决的问题的意义，激起学生解决问题的愿望。 创设具有生活气息、难易适度，贴近学生认知水平的开放性情境，是引起学生主动探究的关键。 2、提供主题问题，学生通过独立思考、自主探索和合作交流解决问题 【新课问题1】某农场拟建一间矩形的种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙，（如图）。已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50ｍ，设饲养室长x（ｍ），总占地面积为y（㎡）， （１）求y关于ｘ的函数解析式和自变量的取值范围； （２）当ｘ取什么值时，饲养室总占地面积y最大？ （３）画出函数的图象； （４）如要使饲养室占地面积达到300㎡，则各道墙的长度为多少？
（根据提供的问题，学生独立思考，交流完成，教师总结及板书解题过程） 详解过程如下： 解：（１）设两间饲养室合计长x（ｍ），则饲养室宽为（50－x）/2 ∴两间饲养室总占地面积y=x×（50－x）／2 即y=-0.5x2+25x 自变量x的取值范围为： 0＜x＜50； （２）当x=25时，最大值y=625／2 （３）图象如下： （4）当y=300时，即x×（50－x）/2=300 解得x=20或x=30 ∴使饲养室占地面积达到300㎡，则饲养室长为20m宽为15m或长为30m宽为10m 这一环节教师为学生提供主题问题的材料和信息，充分发挥学生的学习潜能，给学生以充分的时间和空间，引导学生在已有知识基础上提出解决问题的假设，从而构建起解决问题的数学模型。学生尝试通过独立思考、动手实践、自主探索和合作交流等有效的数学学习方法去寻找解决问题的思想和方法，从而解决问题并发表自己的看法。最后师生共同反思并进行评价。 3、设计变式问题，学生深一步自主探索、合作交流解决问题 【问题2】饲养室除了可以设计为矩形外，还可以设计成其他形状，如图中的半圆形方案。一面靠现有墙。新建材料长度还是50ｍ，你认为这种方案围成的面积与上一种谁更大？它的面积是多少？ （师生方案） 解：πr = 50 ∴r=50/π S=1250/π﹥625/2 ∴ 围成半圆的面积更大。 这一环节教师设计变式问题，帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力，通过构建有价值的变式探索问题，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生探究问题的规律，使学生能举一反三。 4、启发学生发现问题、提出问题，师生共同解答问题 【问题3】饲养室的设计除了上面两种方案以外，你有没有其它的设计方案，新建材料长度还是50ｍ，如有，请你设计出来，并比较它们的最大面积？ 解；设一边长为xm，则另一边长为（50-x）m ∵图形是直角三角形 ∴s=x（50-x）/2=-0.5x2-25x 当x=25时,最大值s=625/2 与围成矩形的面积相等。 5、反思问题解决的过程，交流、总结解决问题策略的多样化 【问题4】利用图象判断：要使饲养室占地面积达到300㎡，则各道墙的长度为多少？ 解：由图象得，当y=300时，x=20或x=30 ∴使饲养室占地面积达到300㎡，则饲养室长为20m宽为15m或长为30m宽为10m 与问题1的（4）中的结论一致。 【问题5】利用二次函数的图象求方程x×（50－x）／2 = 300的近似解。 由图象得，当y=300时，x=20或x=30 ∴方程的近似解为x1 =20 或 x2=30 （让学生比较、体会、反思不同解法） 这一环节教师设计求饲养室占地面积达到300㎡，则各道墙的长度和利用二次函数的图象求方程的近似解，让学生体会数形结合的思想及多种渠道解决问题的思路、策略，引导学生反思问题解决的过程，交流、总结解决问题策略的多样化。 6、课后问题的再发现、再提出、再思考、再解决 【问题6】饲养室占地总面积有可能达到350ｍ2吗？ 【问题7】饲养室的一面靠现有墙，如现有墙的长度为１8ｍ，还能围出最大面积是625／2平方米的矩形饲养室吗？ 【问题8】现有墙的长度ａ的取值会对饲养室的最大面积有影响吗？有怎样的影响？ 【问题9】饲养室的设计除了上面方案以外，你还有没有其它的设计方案，新建材料长度还是５０ｍ，如有，请你设计出来，并比较它们的最大面积？ …… 课堂主题问题解决后，课后师生问题创造性的再发现、再提出，让学生课后去再思考、再解决，不但进一步加深学生对课堂知识的理解与掌握，并且将课堂延伸到课外，学生能创造性的再学习，培养学生形成良好的学习习惯，培养学生浓厚的学习氛围，体会终身学习的好处与必要性。 三、研究效果 在教学实践中，笔者对所任教的两个平行班采取对比实验的研究方法，初三（6）班对照班，没有采用“问题教学”教学模式；初三（5）班为实验班，采用“问题教学”教学模式。经过一年的研究与实践，取得了明显的教学效果，下表为实验数据： 初二期末平均成绩（满分120） 初三中考平均成绩（满分120） 实验班（初三5班） 99.5 105.3 对照班（初三6班） 100.2 101.1 四、反思与思考 数学问题教学课堂是新《数学课程标准》下，体现新理念的新式课堂，具有可贵的优越性和实践性，但在构建与实践过程中要注意以下几点： 1、问题的新颖性。问题新颖才能吸引学生，学生有兴趣，才能积极投入，自动参与； 2、问题的主题性。问题教学课堂所设计的问题必须符合本课堂的中心内容及重点、难点。能充分体现本节课的“三维”目标； 3、问题的层次性。问题的设计要由表入里、由浅入深，使学生渐入佳境，学生人人都能参与问题、解决问题。既问题的基础性、普及性和发展性； 4、问题的开放性。设计问题的内容要开放、问题解决的思想方法开放、思维开放，通过开放性的问题的探究，提高问题解决的能力，培养学生的创新意识与创新能力； 5、学生的主体性、教师的主导性。数学问题教学课堂中要真正体现学生的活动，学生是数学问题教学课堂的主人，教师是组织者、引导者与合作者。这才能保证数学问题教学课堂的胜利进行。 “问题教学”在不断提出问题、探索问题、解决问题的螺旋上升过程中，学生通过独立思考、自主尝试、质疑交流、反思评价等活动，经历将问题提炼为数学模型并进行解释与应用的过程，初步获得发现问题、分析问题、解决问题的能力。数学问题教学能伴随数学学习的全过程，让学生学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，主动的解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力。
【参考文献】 [1]中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育数学课程标准（试验），XX师范大学出版社，2002 [2]李红婷《数学问题解决教学设计及实施策略》 数学通报，2007年6月 [3]邵阵标，《小学数学“问题解决教学的思考与实践》小学数学教师，2007，第9期 [4]王伟《数学变式百例精讲》宁波出版社 2006年6月
