“订正”在现代汉语词典中解释为“改正”。在现实数学教学中，不少教师通过分析条件，诱导思路，给出正确答案。而学生往往听起来懂，做起来错。学生责怪自己粗心，教师埋怨学生教不会。其实学生做题虽然有错，但通过深入思考，印象较深。正确答案是“天外来客”，纵然科学、严谨，印象反而不深。一段时间后，错误往往“死灰复燃”，学生依然重复“昨天的故事”。显然“订正”仅是“改正”是不够的。 英国心理学家隶贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用，则是不能原谅的。”学生的错误是一种宝贵的资源，加以研究、开发和利用，其效果比多讲几道题要好得多。从学生的角度去摸拟错误的情景，体验错误的原因，探索改错的方法，提出防范的措施，并从错中找出“闪光点”，师生才能产生思维的共振和情感的共鸣，击中要害，有的放矢。 公式记忆出错，要再现公式来源。 学生经常把降幂公式，记成:
。教师如果只让学生记忆公式，效果往往不好，只须让学生再从推导，公式便无须死记硬背。 二．概念不清，须举有力反例澄清错误。 求函数的递增区间只须解即可，而在递增，则是在恒成立。学生通常写成，错在哪里？只须举例，在上递增, 而在上恒成立。显然在上恒成立是错误的。 三．迷惑性很强的错法，须帮学生击中要害。 例1．四个不同球放在编号是1、2、3、4四个盒中，恰好有一个空盒的放法有几种？ 常有学生给出如下解法：（一）从4盒中取3盒，（二）从4球中先取3球放入这3盒中（三）剩下一球放入3盒中之一 。放法有 。 正解：（一）取3盒 。（二）4球先分3组 。（三）3组放入3个盒中 。放法有。 学生认为后种方法对，但对自己解法找不到错因，教师就须帮其找出反例：a,b,c三球分别先放入1，2，3号盒子，d球再放在第3盒。a,b,d三球分别先放入1，2，3号盒子，c球再放在第3盒。这两种放法重复计算。并指出这种分配问题，先分组后排列是一种较成熟的方法。 四．从错解中挖掘知识内涵。 例2．，分别是等差数列的前n项和，求。 常规解法：。 学生错解：令。如让其改为常规解法，很是可惜。指出错因：对等差数列认识不足，应设。通过纠错，不仅让学生明白错因，更对等差数列的结构有了深入认识。 订正只给正解，可能起“反作用”。 例3，（2004年福建省高考）在递增，求a的取值范围？ 给出正解：在恒成立，即在恒成立。设，。只须，则。 变式例4：若在恒成立，求a 的取值范围？ 学生受例3正解影响，很有可能出现下列错解： ，。 正解：要对称轴讨论： 当时， 当时，。 当时，。综上所述。 为何例3代入，而例4不可以? 对。 ，，是的充要条件。 而，，不是的充要条件。如： 所以例3只给单纯正解，而不注意相似背景问题区别。反而给更为一般性的例4带来“反作用”。故“订正”不能就题论题，要注意相关知识的联系和区别。 在“错解”中找“闪光点”使其升华。 例5．求的值域。正解：两边平方得。。但（*）式绝大多数学生忽略了。 有一个学生给出如下解法：求式表示到和距离之和。 由图知在点时距离之和最小，。找来该生，首先高度肯定该思维的巧妙，同时指出错因：与原点距离是。让其继续完善他的解法：同上，距离之和。完成本题学生异常兴奋，对数学兴趣更浓，后来在省数学竞赛中获二等奖。 学生解题出错在所难免，且其中包含他们大量劳动成果，教师不能一味帮学生“改正”，否定他们思路，多些“人文精神”，认真分析错因并多找其中“闪光点”。波利亚说：“也许有些念头会把你引入岐途，但这并不可怕，在失败的尝试和犹豫不决之下，会突然闪出‘好念头’。”教师要引领学生走出认知“迷宫”，让他们体验数学学习给人带来的成功和愉悦。
