追求有效的计算教学——听《三位数乘一位数》的思考

追求有效的计算教学——听《三位数乘一位数》的思考钱峰杰
语文课，通过语言传递情感，催生情感，让人有了感性的认识。数学课，通过精确的运算，严谨的逻辑关系，让人有了理性的思考。作为数学课堂教学中的一种课型——计算课，如果我们仅仅赋予它的是法则的掌握与计算技能的强化，那是枯燥的，是缺乏生命力的。
最近听了一堂三年级的计算展示课《三位数乘一位数》，引出了我对于计算教学的想法和思考。下面就结合课例对如何有效地进行计算教学谈谈我的思考：
引导学生主动参与对算理、算法的探索。
算理与算法在数学计算教学中可谓是你中有我，我中有你。计算教学最核心的价值先是会算，会算就必须掌握算理。算法可操作性较强，而算理更直观，把算理和算法放在一起，可以发现，如果追问算法中为什么要这样，往往就是算理来做解答。因此，在计算教学中，我们不能忽视任何一方面。在这堂课中，这位张老师预先精心选择了4道题让学生来做。分别是28*3、152*4、248*3、261*7。两位数乘一位数是复习、回忆乘法笔算的算理算法，三道三位数乘一位数依次作用为：比较与两位数乘一位数的不同，发现第一个乘数多了百位；比较前一题发现连续进位；比较前一题发现积是四位数。在课堂中，张老师虽说是先算后讲，但是在讲解学生做的习题时，张老师特别注意学生从算理上的理解，而不只是单纯的追求计算结果正确与否。
（先请做28*3=84这题的学生1讲解一下计算过程）
师：对于这道题，你们有什么想问的吗？
生：结果中的8表示个位上的8还是十位上的8？
生1：个位上的8，（犹豫一下）十位上的8。
师：为什么表示十位上的8？
生1不是很清楚，请生2回答。
生2：因为3与十位上的2相乘得到6个十，再加上个位上进过来的2。
师：这个小2表示什么？
生2：2个十。刚才得到的6个十，加上2个十就得到8个十，所以是80，所以8要写在百位上。
从这道题的分析上，我们可以看出有些学生只会算，但并不理解其中的原因，如果教师在忽略的话，那么类似生1这样的学生在后面三位数乘一位数中肯定会为算理模糊而容易出错。不仅在这道题中，后面的三道题，张老师都让学生清楚的分析了算理，最后通过总结相同点，形成算法。让学生主动参与算理与算法的探索，在一个不断积累和内化的过程中形成一个清晰的理解，这是计算课教学中至关重要的。
二、潜移默化渗透迁移、转化的数学思想。
迁移和转化都是数学中常用的思想。迁移是指在学习新知识时，学习者将以前所掌握的知识、经验迁移运用于新知识的学习、掌握的一种过程。而转化是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。在张老师的这堂课中，我们可以很清晰的发现这两种数学思想的有效运用。从28*3到152*4，学生对算理算法的理解在两位数乘一位数的基础上很自然地迁移到了三位数乘一位数上，这时张老师的提问也是紧紧抓住了要点深入展开。
师：我们来看第二题，三位数乘一位数与两位数乘一位数有什么不同的？
生：一个是三位数，一个是两位数。
师：也就是说它比两位数多了什么？
生：多了一个百位。
师：多了一个百位，我们又要怎么乘？
生：下面的一位数要乘三个数了。分别是个位，十位，百位。
通过教师层层引导与有针对性的启提问发，学生实实在在体会到三位数乘一位数与两位数乘一位数的方法是一脉相承的。在做后有一题的时候，张老师直截了当的问学生：“为什么结果是四位数？”学生容易发现在百位上有进位，所以是四位数。老师紧接提问：“我们发现三位数乘一位数的结果有时候是三位数，有时候是四位数，请你仔细观察在什么时候是三位数，什么时候是四位数？”这样的问题十分具有挑战性，但是有了两位数乘一位数的经验，学生又发现了因为百位上有进位结果才变为四位数的思考在头脑里，因此只要稍加观察和思考就可以很清楚的看出来。这种由浅入深，利用对原有知识的迁移和转化不仅让学生对三位数乘一位数的学习有了很好的认识，同时这些思考方法的积累还对今后四位数乘一位数以及今后两位数乘两位数、三位数乘两位数的学习奠定了基础。
三、重视数感的培养与思维的提升。
数感也可以说是对数的敏感。《新课标》指出：数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果；并对结果的合理性进行解释。在这节课中，四道题讲完，得出结论之后，张老师给出了一些题目让学生先估一估结果是三位数还是四位数，然后再请同学们算一算验证一下。学生借鉴刚才得出的结论，通过看百位上的数与一位数相乘的结果来判定，这种先估后算的方法，对于提升学生的数感有着很大的帮助。学生在计算完结果后验证了估算的正确性，也大大提高了学生学习的积极性和热情。接着张老师又出示了一题334*3，让学生估，凭着刚才的结论，有一半学生认为结果是三位数，也有一半同学认为是四位数。这个估十分妙，这也看出了一些学生的数感十分强，能够发现到虽然百位上的3乘3得9，但是他们还能敏锐的感知到十位上出现了进位1，把这个进位1加上积就变成四位数了。在这道题的疑惑和争论中，估算的方法得到了完善，学生的思维能力和数感也有了大大的提高。在听课之时，深深的感受执教老师设计之妙。
数学思维是人脑对数学问题的本质和内在规律性的概括和间接反映。数学思维的培养有利于学生的培养学生良好的学习数学的品质，提高学生思考问题的能力，还能更好的培养他们的创造性思维。在《三位数乘一位数》这节课中，张老师对于学生数学思维的培养可以说是设计方方面面，这也看出了张老师的教学素养很好。首先在算中思，例题中的四道题，张老师通过与前一题比较的方式，让学生思考与这一题的特点，从而思考解决的方法。其次在说中思，张老师有效的设计习题，让学生在不断的思考和发言中碰撞出精彩的火花。其中一个学生的发言十分精彩。在4道例题讲解完后，张老师曾让学生总结积什么时候是三位数，什么时候是四位数？
一位学生站起来总结：
生：当百位上数和一位数相乘，如果积不满十，结果就是三位数，如果积满十，结果就是四位数。
这一观点得到了所有同学的认可，在许多题目中也得到了验证。当张老师把334*3拿出来引出争议后。
师：你们还有什么要说的？
生：（这位学生立马站起来，很急切的说）我对我刚才的观点有补充，如果百位上的数与一位数相乘，得出的结果不满十，而加上后面进上来的还不满十，那么积就是三位数，如果百位上的数与一位数相乘，得出的结果不满十，而加上进上来的数满了十，那么就是四位数。这是一种特殊情况。
第三在梳理中思，通过刚才的环节，张老师将所有类型罗列出来，引导学生思考什么时候积一定是四位数，什么时候积有可能是三位数，什么时候积有可能是四位数。通过对这一知识点的梳理，学生的思维得到了更进一步的挖掘，能力有了更进一步的提升。
四、注重学习习惯的培养
我们经常听到这样的抱怨，明明会做的题目怎么那么马虎就算错了呢？而这些错误最容易在计算题中出现，这仅仅是因为马虎的原因吗？其实还有一个重要的问题在于学生没有养成一个良好的做题习惯。这一点，在张老师的这堂课中也体现的淋漓尽致。课堂中经常听到张老师这么说：“对于这道题，你有什么想说的吗？”“你觉得这道题应该提醒大家什么？”“你认为哪道题最容易出错，为什么？”……从这些不经意的语言中，我们可以发现让学生自己来分析、判断容易引起错误的地方，从而一定程度可以预防自己犯类似的错误。看来，良好的计算习惯也是计算课教学中必须引起重视的。
新课程背景下计算教学，我们教师要给予学生的是什么？追求热闹、有趣、技能的熟练是不够的，还需正确引导学生对算理和算法的探索，教学设计中要重视对数学思想的渗透，对数感和思维的培养和提升，关注学习习惯的养成，这才是我们数学计算课的本质追求。