火柴棒中的数学思维训练

火柴棒中的数学思维训练
数学教学，不仅要让学生学习和掌握必要的数学基础知识，还要注重训练学生的数学思维能力，两者是相辅相成的。学好数学基本知识，是提高学生思维能力的前提条件；反过来学生思维能力提高了，就能开阔视野，促使学生更好更灵活地掌握新的知识。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”
发展学生的数学思维能力，关键在于教师平时有效的教学活动的组织。例如在教学中，组织学生开展如下的教学活动：
学生三到四人一组，各小组准备好一盒火柴，纸和笔，按一定的方式用火柴棒拼搭简单的几何图形，并从中探索寻找规律。这对激发学生的学习兴趣，训练提高学生的数学思维能力，产生一定的作用。
活动一：用火柴棒按下图方式拼搭正方形：

①     ②       ③
问：⑴拼搭2个正方形要用        根火柴棒，拼搭3个正方形要用        根火柴棒，拼搭10个这样的正方形要用多少根火柴棒？
⑵拼搭n个这样的正方形要用多少根火柴棒？
点评：学生通过动手按要求拼搭正方形，容易完成第⑴问，答案依次是要用7，10，31根火柴棒，并能对图形的变化规律有个直观的认识。而对第⑵问，各小组学生经过思考归纳可能会得到如下的不同答案：
Ａ.4+3(n-1)  Ｂ.n+n+(n+1) Ｃ.4n-(n-1)  Ｄ.1+3n  Ｅ.2n+(n+1)
对答案Ａ，其计数思路是第一个正方形用４根火柴棒，每增加一个正方形就增加３根火柴棒，那么搭n个正方形要用［4+3(n+1)］根火柴棒。体现了学生良好的观察能力和整体思考能力。
对答案Ｂ，其计数思路是上面的一排和下面的一排各用了n根火柴棒，竖直方向用了（n+1）根火柴棒，会计共有［n+n+(n+1)］根火柴棒，表明该生具备良好的分类思考能力。
对答案Ｃ，其计数思路是每一个正方形都看成用４根火柴棒搭成，然后再减去多算的根数，那就得到要用［4n-(n-1)］根火柴棒。反映了学生具备一种整体解决问题的思维。
对答案Ｄ，其计数思路为把第一个正方形看做竖直先搭一根再依次增加３根，那么搭n个正方形就要用（1+3n）根火柴棒。表明学生具有敏锐的观察能力，很好地找到了图形的变化规律。
答案Ｅ是答案D的变种，其计数思路为每个正方形取相连（或相对）2根，正方形底边（或侧边）1根，再加多余的1根，共用到[2n+(n+1)]根。
在各小组学生汇报交流自己得到的结果后，教师应及时给予肯定和补充。这对鼓励学生的学习积极性，培养和激发学生的创新与发散思维能力，都会收到良好的效果。这时，为了发展学生的数感意识及归纳推理能力，教师还可从数字特征入手，作如下的启发：
第1个图用4＝1+3根，第2个图用7=1+3×2根，第３个图用10=1+3×3根……，所以第n个图形用（1+3n）根火柴棒。
活动二：变形训练
学生经历了上面活动一的学习后，对观察图形的变化规律，会有各自不同的收获。及时开展变形训练，有利于巩固学生既有的思维亮点，更好地开发学生的发散思维能力。
变形⑴：用火柴棒按如图方式搭拼正方形，第n个图形要用多少根火柴棒？

变形⑵：用火柴棒按下图方式拼搭三角形，搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒？


学生在经历变形训练活动后，肯定会对观察图形的变化规律，产生一种思维定势，或用分类思想得到答案，或用归纳推理的方法得到答案等。经合作交流，活跃学生的数学学习气氛，从而发展提高学生的数学思维能力。
活动三：抽象概括，初步匡定学生的一种定势思维。
为发展增强学生的数感意识，培养学生的数形结合能力和归纳推理能力，教师可进一步对上面各图形的变化抽象为以下数列，让学生思考写出每个数列的第n个数是什么数？
（1）4，7，10，13，……
（2）7，12，17，22，……
（3）4，12，24，40，……
（4）3，5，7，9，……
（5）3，9，18，30，……
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在课内或课外，指导学生开展上面所述的一些数学活动，对培养学生的探究意识，提高学生的学习能力，发展学生的数学思维，笔者认为是十分有益的。