谈数学史融入新课程的意义和教育价值

谈数学史融入新课程的意义和教育价值
新的《数学课程标准》要求：“学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣.”提出学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面都要得到进步和发展，作为学生数学学习的重要资源，教科书也应当承担向学生传递数学文化的重要职责.数学史知识对于数学教学的意义重大.现就本人第一年任教浙教版七年级数学新教材以来的的实践和感受谈谈数学史融入新课程的意义和教育价值的一些看法.
俗话说：读史使人明智.数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长，由结绳计数的源头萌芽，伴随着人类的实践活动，逐步成长为分门别类的参天大树，数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富.
一、数学史融入初中学数学新课程的意义
在初中数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径.也是体验人类智慧的途径.新课程对于数学史的把握更科学和更理性.    义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，态度情感价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合.
数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。新教材通过融入数学史，使学生对数学产生亲近感，将他们引领入数学世界.
(1)数学史知识的教学可使学生更深刻地理解数学知识.
(2)数学史知识的学习可增加学生学习数学的兴趣.
(3)数学史知识可使学生更牢固地掌握数学知识，它不仅可使学生将已学习过的新知识和前面的旧知识联系起来，同时也可使学生在脑子里将学习过的零散的新知识连接到一块儿，从而使新的认知结构更加严密、有条理，使学习的知识不容易忘记.
(4)数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识，撩拨他们心中的火苗，拨动他们求知的心弦.
(5)数学史知识可以增强学生学习数学的信心，激励他们奋发图强，增进学习情趣，陶冶学习情操.
二、数学史融入新课程的教育价值
从浙教版七年级数学新教材来看, 课本从以下三个方面：(1)阅读材料;(2)习题;(3)章节的导入(新课情景引入),共九处直接融入数学史内容,其中,用阅读材料的形式融入的有:(1)上册第一章《从自然数到有理数》P10《中国古代在数的发展方面的成就》;(2)上册第三章《实数》P68－69《神奇的》;(3)上册第四章《代数式》P88－89《数学中的符号数》;(4)上册第五章《一元一次方程》P112－113《丢番图（Diophantus）》;(5)下册第四章P91－92《〈九章算术〉中的 “方程”》;(6)下册第五章《整式的乘除》P131《杨辉三角和两数和的乘方》;(7)下册第七章《分式》P170《王冠疑案与浮力》;用习题形式融入的有: 下册第一章《三角形的初步认识》P26作业题C组第5题(泰勒斯定理);用章节的导入(新课情景引入)形式融入的有:第四章《二元一次方程组》P78导入语和P85“4.3二元一次方程”的引例《鸡兔同笼》.这些数学史内容的融入具有以下诸方面的教育价值:
1.揭示数学知识的现实来源和应用
    历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系.
吴文俊院士说：“假如你对数学史的历史发展，对一个领域的产生与发展，对于一个理论的兴旺和衰弱，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，我想对数学就会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用.”适当地介绍些数学史知识可以让学生不仅知其然，而且知其所以然.
比如浙教版七年级数学课本上册第一章《从自然数到有理数》P10阅读材料《中国古代在数的发展方面的成就》中介绍了数的由来与发展,向学生展示了我国在数的发展史上所取得的辉煌成就.我国是世界上使用“负数”最早的国家, “盈亏问题”就出自我国古代著名的数学书《九章算术》中.又如浙教版七年级数学课本上册第四章《代数式》P88－89阅读材料《数学中的符号》中向学生介绍了我们现在广泛使用的一些数学符号究竟是什么时候由谁发明的历史，进一步让学生认识到世界各个国家和民族的语言各不相同,对人类相互之间的交流起了很大的阻碍作用.但有一种语言,却为世界各国所通用,这就是数学所特有的符号语言.借助符号,数学语言就可变得简捷明了,采用数学符号来描述不仅仅为了省事,更重要的是,符号是正确地表达概念、说明方法和进行推理的有力工具.使用较好的符号系统,可帮助人们总结出便于运算的各种运算法则,简明地揭示数量之间的相互.还有浙教版七年级数学课本下册第四章P91－92阅读材料《〈九章算术〉中的 “方程”》;第五章《整式的乘除》P131《杨辉三角和两数和的乘方》等都进行追本溯源，将学生引入数学世界.
     2.数学历史名题的教育价值
对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣.对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣融入数学名题，培养学生探究精神.在漫长的数学历史中，有着许多有趣的题目，这些历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景.
向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情.
数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解.
许多历史名题的提出与解决的过程是非常曲折的，通过学习这些题目，不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些被标本化了的数学.数学历史名题可以使枯燥乏味的解题过程变得富有趣味和探索意义.
比如浙教版七年级数学课本下册P78第四章《二元一次方程组》的导入语(P85“4.3解二元一次方程”的引例)中“鸡兔同笼”问题就是我国古代的数学名题之一，它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》.又如浙教版七年级数学课本下册第一章《三角形的初步认识》P26作业题C组第5题(泰勒斯定理).通过解决这些古代的数学名题，可以大大地调动学生的积极性，让学生在解题的过程中感受到智力的挑战，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，培养他们的探究精神.
3.有趣的数学故事，激发学生学习兴趣
    对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣，在教学中经常结合教材向学生们讲述一些有趣的数学故事，激发他们对学习的兴趣.数学故事也是新课引入时的绝佳材料.
比如浙教版七年级数学课本下册第七章《分式》P170阅读材料《王冠疑案与浮力》就给学生讲述了古希腊伟大的数学家、力学家阿基米德（Archimedes，约前287—212）由洗澡发现著名的浮力定律的故事.了解这个故事后,让学生很容易联想起小学里讲到过的“曹冲称象”的故事.还有如《取胜的策略》即 “田忌赛马”的故事等等,类似这样的数学小故事来引发学生思考，激发学习数学的兴趣,使学生体验到学习数学的乐趣.
4.榜样的激励作用
   数学是一门历史悠久的学科，一部数学史是由许许多多伟大的数学家们用他们的心血、甚至用生命编著而成的，数学家们身上的勤奋好学、严谨治学、不畏艰险、勇于探索、热爱祖国等许多优秀品德值得我们学习.
比如浙教版七年级数学课本上册P68－69阅读材料《神奇的》即给学生讲圆周率的历史时，同时也给同学们介绍了祖冲之的事迹.告诉同学们，在祖冲之以前，刘歆、张衡及刘徽都曾研究过圆周率，得到非常出色的结果，他们所用的算法也是当时世界上极为先进的.但祖冲之并不满足于前人已有的结果，他计算出了位于3.1415926与3.1415927之间，这说明我们不应满足前人已有的成果，时刻要想着创新.同时，祖冲之在计算圆周率的过程中付出了大量的劳动，他的那种坚韧不拔的毅力与不怕吃苦的精神也是值得我们学习的.
又如,19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠作私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名.外尔斯特拉斯读大学耽于玩乐，未能毕业，离开大学后才开始发愤努力，40岁获得数学界承认，50岁左右成为杰出的数学家，晚年被欧洲数学界公认为“我们大家的老师”、“数学的良心”.
古希腊数学家阿那克萨戈拉晚年因自己的科学观点触怒权贵而被诬陷入狱面临死刑的威胁，但他在牢房中还在研究化圆为方问题.阿基米德在敌人破城而入、生命处于危急关头的时候仍然沉浸在数学研究之中，他的墓碑上没有文字，只有一个漂亮的几何构图，那是他发现并证明的一条几何定理.为了让天文学家从繁琐的计算中解脱出来，纳皮尔发明了对数，而为了计算对数表他自己却整整花费了20年的时间.17世纪初，鲁道夫穷毕生精力将圆周率π的值计算到35位小数，并将其作为自己的墓志铭。大数学家欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚韧的毅力保持了数学方面的高度创造力，以致由于他的论文多而且长，科学院不得不对论文篇幅做出限制，在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.
数学家的墓碑与墓志铭.阿基米德：圆柱容球.雅格布·伯努利：对数螺线。高斯：墓前塑像底座为正17边形……
这样的一个名单可以开得更长，这些杰出数学家的故事对于今天的许多学生来说，无疑有着巨大的激励作用.
如浙教版七年级数学课本上册第五章《一元一次方程》P112—113阅读材料《丢番图（Diophantus）》的墓志铭.古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元前246年到公元330年之间，距现在有二千年左右了.他对代数学的发展做出过巨大贡献。丢番图著有《算术》一书，共十三卷.这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题.但是，对于丢番图的生平人们知道得非常少.他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的.这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”.
许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵.