初中数学解题规范性的描述与思考 “问题是数学的心脏”，学习数学的核心是解题。实际教学中，常常听到学生一种抱怨，拿到一道题知道答案是什么，也是想出来的，但就是不知道怎样把自己所想的用数学的要求写下来。批改作业时不难发现一种现象，只要解题结果正确，学生会绝对轻视甚至忽略作业中出现的这样或那样的不规范性问题，知识上的错误纠正往往比解题规范性的强调反馈得及时。从检测结果看到一个必然趋势，同一界面的学生由于解题不规范导致差距越来越大。下面是我对教学中常见的解题不规范性现象所做的描述与思考。 实状转播： 答案不是最简——化简的数学思想渗透不够。例如浙教版八年级《一元二次方程》例3教学过程中，学生尝试解方程：时，都习惯于如下：去括号移项得：……① 化简得：……② 解得：……③ 以上解答过程中的②就不是最简，实际上很多学生就觉得一点也不会影响结果，老师不应该“小题大做”，事实上它影响着解题的正确性和速度。再如二次根式的化简中：=， ，这样的结果就不单单是不是最简的问题，而是错误了。 详略不得当——抓不住问题的主要方面，不会恰当地暴露自己的思维过程 ，学生解题走极端现象很是严重。例如解一元一次不等式时，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化做1，一步步，一步也不缺，看了让人觉得很流畅，问题显摆得一目了然，但还有一部分同学，无论你如何强调，他总是跳跃很多关键步骤，以至于错得找不到原因。再如函数这一章，一部分同学发扬了自己解题细致的“光荣传统”：一道很简单的用待定系数法求函数解析式的题目，解答可上百字，而有的学生却只有答案一个。 结构不完整——分类的数学思想渗透不力，检验的习惯没有养成。在等腰三角形的学习过程中，我们常常要解决这样一类题：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求其腰长和底边长。学生在分类讨论之后就结束解题，总结性的语言总是没有。而在一些应用题和综合题的解答步骤中常常丢三落四，检验也只是形式，以至于答案取舍不当，丢掉不该丢的分。 非常规题型盲目解决——创新意识培养不够，真正具有创新意识的题目学生拿到后要么套用常规方法，要么想当然用不规范甚至错误的思路解答出来。例如学了一元一次方程的定义和解法后，我设计了一道创新作业：已知方程的一个根为，那么的值为多少？学生明知道用解方程的方法做不是目的，但最终还是选择了它。再如梯形学习后，我选编了这样一道题：在等腰梯形中，分别是的中点，分别是的中点.（1）求证：四边形是菱形（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和下底边的数量关系，并证明你的结论。学生对于这样探究性的问题往往缺少自己的认识，第一次接触的时候，总是不知所措。从统计结果来看，两种思路截然相反，一种是把当做题设，一种是把是正方形当做题设。 缺少衔接性语言，解题枯燥无味——实际生活数学化的能力和学科综合的能力不具备。我认为这也是很多数学教师不屑一顾甚至反对的一点，更不用说学生了。所谓“衔接性语言”包括：实际问题转化为数学问题的过程语言，比如九年级上册《圆》第二节例3解题过程学生在学习的过程中基本会忽略“用表示桥拱，设所在圆的圆心为，半径为.为的中点，连结，交于点，就有垂直平分.所以就是拱高”这段描述性语言。再比如说解题过程中的文字叙述语言“移项、合并同类项、系数化为1”、“依题意得”、“即”等等，显示了一定的数学思想和方法，学生在具体的解答过程中不愿意写出的。 二、理性思考： 1、解题规范性与数学化能力的递进关系。数学化能力是一个综合性能力，它必须具有相当的数学知识，阅读和分析能力。数学化能力强的学生解题往往规范性很强，他们思维活跃，能迅速找准问题的突破口，并且表达清晰简洁，元认知监控能力也比较强。反之，规范的解题也会促进学生数学化能力的加强。⑴在解题过程中教给思考方法．在解题过程中，不仅要使学生学会具体的解题方法，而且能够和应该教给学生思考的方法，包括数学化的思考方法．教师有意识地把数学化的方法在解题过程中体现出来，并使学生在解题过程中自觉地运用，就会激发学生的学习兴趣，提高学生的数学化解题技巧，培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力．利用数学化的思想方法解决的实际问题．通过教学中的不断渗透，学生的数学化能力逐步得到提高．⑵在分析实际问题中教给思考方法．数学教学中我们既要重视解答数学教材中经过简单化或数学化了数学问题，要求学生按照学会的解题方法，一步一步地去解决问题，又要考虑这些问题的来源和作用，结合正常教学内容，在部分环节上“切入”建模内容．在分析这些问题的过程中有意识地教给学生思考的方法，使学生逐渐地养成数学化的思想更要将所理解的数学问题内化到生活中去，解决现实中的各种问题。 2、解题规范性与学习习惯（“情商”）的互补关系。通过对学生作业情况的统计发现，一般的数学特长生，其实大多智商并不是最好，但学习习惯绝对的好。无论课内还是课外，他们总是认认真真，一丝不苟的听讲、作业、提问，给人一种数学就是这样规规矩矩“学”出来的感觉。相反，也有这样个别同学，智商是绝对的数一数二，但总是在听讲、作业等方面让我们感到不满意，要么认为老师讲得太简单不愿意听，要么就是简单的作业认为是小儿科，不屑一顾，只写答案，有时干脆不做，他们也有闪光的时候，但最终也是昙花一现，慢慢优势全无。 3、非常规作业与创新实用的谐调关系。弗赖登塔尔认为，通过再创造获得的知识和能力要比以被动方式获得者，理解得更好也更容易保持．并且提倡教会学生像数学家那样去“活动”，那样去思维．用再创造方法学习数学，并不意味要求学生重复数学家所经历的艰难曲折的道路，而是给学生创造一个“观察、试探、猜测”的情景，模拟数学家的活动，去体验数学家是怎样由实验而归纳，由类比而猜想，由发现到证明的艰难思维、认识活动的经历．对一个实际问题进行数学化处理的过程，刚好就是一个再创造、再发现的历程．“非常规作业”，我的理解有两类，一是从解题方法上打破了常规的解题方法，例如：解方程：，二是不拘泥于书本、不拘泥于形式的自主性练习，例如在统计初步的起始课上我设置的一道课外实践题，就让他们用已有的生活经验和已学过的统计知识设计一个调查方案，调查我们学校同学的零用钱情况，时间是一个周，方式方法不限，上交作业情况实在是出乎意料之外，没有完成的占80%，原因是没有时间做，上交的20%，一些数据竟然都是空想出来，失去了设计的意义。 三、几点尝试： 1、教师的示范作用潜移默化； 2、抓住关键时期的习惯培养事半功倍； 3、上好作业评讲课，注重纠错的落实； 4、注重作业设计； ⑴分层作业设计：⑵注重设计非常规作业； 结束语：俗话说“没有规矩不能成方圆”，数学赋予我们的“严谨、简洁、灵活”的优秀品质都应建立在规范的基础之上，重视规范的建设，学生就会有长足的发展。
