Newton迭代法的收敛性

论文编号:YYSX241  论文字数:2596,页数:08

Newton迭代法的收敛性
 [摘 要]讨论了求解非线性方程的Newton迭代法的非局部和局部收敛性，并得到Newton迭代法在重根处的线性收敛性，及改进后的二阶收敛性。
 [关键词]非线性方程  Newton迭代法  收敛 
 迭代法是求解非线性方程近似根的一种方法，这种方法的关键是确定迭代函数(x)，简单迭代法 用直接的方法从原方程中隐含的求出x，从而确定迭代函数(x)，这种迭代法收敛速度较慢，迭代次数多，因此常用于理论中, 在实际应用中，不但要求它是收敛的，而且要收敛得较快。 Newton法，又称牛顿_拉弗森法(Newton_Raphson)或切线法，采用另一种迭代格式, 具有较快的收敛速度，是求解非线性方程(组)的一种重要迭代法，由牛顿迭代法可以得到很多其他迭代格式。因此，讨论牛顿法的收敛性具有一定的实际意义。
一 . Newton迭代法的基本思想
 对于方程  如果是线性函数，则它的求根是容易的，牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程逐步归结为某种线性方程来求解。