浅谈加权平均数

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浅谈加权平均数

[摘要]：加权平均数是统计学的一个概念，我们平时所说的平均数就是加权平均数的一种特殊情况，一组数据中某一个数的频数称为“权”，简单说就是，数值乘以频数再除以总数 就是加权平均数。加权平均数在各省市的中考的考题中也常常出现，在期货和市政预算中都有重要的应用。
[关键词]：加权 平均 意义 体会 应用
 在提到加权平均数的时候，有的人感到很陌生，有的人感到很困难。其实没有想象的那么困难，我们平时所说的平均数就是加权平均数的一种特殊情况。小学二年级学习乘法时，由加法引入。例如：计算9+9+9+9,可以用乘法9╳4来计算，其中4就是9的权。这样在学生计算平均数的时候，遇到重复的数据，就可以引入乘法计算。因此学生就很容易理解加权平均数公式了。当然加权平均数在各省市的中考考题中也常常出现，在实际生活及统计学中都有重要的应用。
一、加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，具体定义如下：
 若 n个数中，χ1出现f1次，χ2出现f2次，…，χk出现fk次，那么(χ1f1 + χ2f2 + ... +χkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做χ1，χ2，…，χk的加权平均数。f1，f2，…，fk是χ1，χ2，…，χk的权.
 加权平均是统计学的一个概念，一组数据中某一个数的频数称为权重，简单说就是，数值乘以频数再除以总数， 就是加权平均了。换句话来说加权平均就是，每个数乘以自己所占的份额，然后加起来的和，除以这些数的个数。
例1、小明的平时测试成绩是80分，期末考试成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照平时测试成绩的40％、期末考试成绩的60％的比例来算，所以他的平均成绩是：
80×40％+90×60％＝86
例2、学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少碗？
(3χ + 2y + 1z)÷(χ + y + z)
这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化。例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为
（10×2 + 8×3+7×4 + 9×1 ）÷10 = 8.1
这里10、8、7、9，这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为2、3、4、1，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大。实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数。不难看出，各个数据的权重之和恰为10。
二、加权平均数的应用