浅谈数学建模在培养个人学习能力的作用

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浅谈数学建模在培养个人学习能力的作用                                    
[摘要]：数学建模在培养个人学习能力中起着举足轻重的作用，是教育界都一致认同的思维方法，无论是国外还是国内的学校已经重视数学建模的培养，无论是最基本的数学学科还是到物理、计算机、化学等都需要数学建模作为基础部分同时是不可缺少的部分，它是培养个人学习能力的必要元素同时是必经道路。
[关键词]： 数学建模 培养 能力  
 
 一、数学建模的起源和定义
 《数学模型》中数学模型的定义：“对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。”而“数学建模”是运用数学思想、方法和知识，由实际问题提炼出数学模型并对模型求解、验证的活动过程，成为不同层次数学教育重要和基本的内容，数学建模过程可通过如下的基本结构可知：
 

 
 由此可知数学建模是个反复的思考过程，是一种新的学习方式，是用数学语言描述实际现象的过程，是实际事物的一种数学简化，是联系数学与实际问题的桥梁，为学生提供独立的学习空间，有利于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识的实践能力。
 数学建模在不同学科中被广泛应用，在不同领域里起着导航的作用。数学源于生活，数学模型是为了更好地、更快地、更有效地解决实际问题而建立，例如：建立优化模型可以解决最高利润、最短路程、最小流等问题，建立社会经济模型可以解决利息付款的计算、折扣、盈亏等问题，建立拟合模型可以解决数据的利用、分析与预测等问题，建立边缘学科模型可以解决物理、化学、生物、计算机等学科的问题，因此，数学建模在20世纪60、70年代已经崭露头角，出现在西方国家，而我国也在80年代初将数学建模引进课堂。数学建模的推行得到了教育界的肯定和支持，无论是初中还是大学，数学建模对锻炼和培养个人的计算、分析、抽象、综合、识别、推理、洞察等能力起着不可缺少的作用，它的位置在教育界中是不可替代的。
 二、数学建模在培养个人学习能力的作用
 1、培养分析、推理能力
 不同学科要求学者有相应的分析、推理能力，这是培养个人素质的基本且是数学建模的最本质要求。通过分析才能形成思考的过程，经过层层深入的思考对问题进行剖析再经过推理的过程把信息进行帅选，把抽象的的文字转变为具体的数学模型，数学建模是个反复的过程，通过反复的琢磨才能推敲出智慧的结晶。因此，分析、推理能力是数学建模中不可缺少的部分。
 例如：某种商品进货价是40元，按单价每个50元售出，能卖出60个。如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售价就减少1个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能去的最高利润？
 分析：所谓的进货价、零售价、销售价、利润、都是抽象的名词，这时我们就要建立具体的数学模型，利用已有的经验建立数学模型，得出：利润=零售总额-进货总额，零售总额=零售价销售量，进货总额=进货价销售量，通过分析题意后，推理得到如下：
零售价 50 51 52 53 …… 50+x
销售量 60 59 58 57 …… 60-x
 通过以上分析后，思路很快就呈现出来，然后就是根据思路的步骤进行解题。
 解：设上涨x元，利润为y元
 零售总额=（50+x）（60-x）
 进货总额=40（60-x）
y=（50+x）（60-x）-40（60-x）=（10+x）（60-x）=-（x-25）^2+1225，取最大值1225当且仅当x=25时等号成立。所以，当最高利润y=1225元时，x=25元。零售价上涨到75元时，可得最高利润1225元，这种优化模型是比较常见的数学模型，因此，在这种类型的分析中，数学模型的建立培养了我们的分析、推理能力，同时也增强了我们的数学应用能力。
 2、培养学生的数学应用能力
   “科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础就是数学”，从这揭示了数学在社会上的地位，是引领科学前进的先行者，因此从小就重视、强调数学应用的重要性，学生学习的数学不是机械式的数学，而是懂得灵活运用、举一反三、以一变应万变的数学，这就是数学的魅力，因此，重视数学的应用能力是社会、时代的需求，通过建立数学模型增强学生的数学应用能力。
 例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1。5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3 。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平。
（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？
（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？
 从题中知道这题要建立经济模型，而且要从题目中帅选出有用的信息，知道97年甲得利润和乙得到的利润，这是第一年中的利润，而第二年中分别以1．5陪和2/3的速度上涨，所以在第二年时候是以上一年为基础，列出表格，很明显就知道98年的利润，而1999、2000、2001年……就会迎刃而解，根据前面的数据，可以得出第n年的甲和乙的利润，因此就可以建立第n年的数学模型，而且第一问中求的是最少值，所以要在此基础上建立不等式模型。
 该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润