浅谈数学建模在培养学生能力的作用

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浅谈数学建模在培养学生能力的作用
内容摘要 本文通过具体的在房地产开发中等函数建模、班级考试成绩统计建模、养殖中虾的数量的数列建模等解题案例，探讨数学建模在培养学生能力的作用性．
关键词 函数  统计  数列  建模  培养能力  作用
一、让学生参与建模培养学生的分析问题、解决问题的能力
 在现实生活中有许多问题，往往隐含着函数关系，通过对问题的分析，引入适当的变量建立这一问题的目标函数，再通过对函数的某些性质进行研究使问题得以解决．为了培养学生的能力，要寻找学生感兴趣的原型——经济问题、热点问题、养殖问题，让学生参与和主持探讨建立模型的过程——达到培养学生分析问题、解决问题的能力．
例1已知某地楼盘开发每平方米的建筑成本价与楼的高度有如下函数关系：，在开发楼盘时要考虑楼房之间留下必要的空闲空间让楼房第一层的正午太阳全年不被前面的楼房遮挡，楼房之间空闲距离是（其中表示当地的太阳高度角），楼盘实际开发价每平方米的成本价为，若当地的纬度数约北纬，问：楼房高度为多少时，每平方米实际成本价最高（假定楼房是高度相同一排一排都是向南的）？
探究问题 这个问题涉及到房地产开发时每平方米的实际最高成本价问题，它与楼盘的空闲空间量、影响楼房的采光的太阳高度角及楼房的高度都有关系，而空闲的空间最低要求与楼房高度有着直接的函数关系，楼盘建筑成本与楼房的高度也有直接的函数关系，因此这个问题就转化为实际成本最高价与楼房高度的函数的最值问题．
解：由太阳高度角的定义：，，当，即时，实际成本最高。

二、通过观察变量的散点图，培养学生解决问题的养成能力
   在实际生活中遇到问题或一组数据它很可能近似于某种函数关系，这就是经常遇到的函数拟合问题，通常的做法是先给出数据的函数模型，然后计算几个问题，这样起不培养学生能力的作用，要让学生观察问题，发现问题、思考解决问题的方法，让学生亲身体会建立函数模型的发现过程和实际建立函数模型的过程，培养学生的养成能力和习惯．下面是学生做研究性学习得到的海口市近几年的国内生产总值（GDP）的数据，先要求学生画出变量关系的散点图，通过观察散点图，提出函数模型，最后才要求学生拟合函数的表达式．
例2  某市年的国内生产总值（GDP）如下表：
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
产值/亿元 22．6 25．4 29．4 32．6 39．8 47．8 56．2 70．8 88．6
描点画出该市年国内生产总值（GDP）的图像；
建立一个能基本反映这一时期该市国内生产总值（GDP）发展变化的函数模型，并画出函数图像；