蜂窝梁挠度计算方法研究

Table 1 parameter of castellated beam
梁编号开孔高度D/m 孔高比开孔间距S/m 距高比
1 0.1 0.33 0.06 0.2
2 0.15 0.5 0.1 0.33
3 0.15 0.5 0.06 0.2
4 0.15 0.5 0.15 0.5
5 0.2 0.667 0.12 0.4
6 0.2 0.667 0.06 0.2
7 0.2 0.667 0.15 0.5

将利用公式（15）计算所得蜂窝梁的公式中各项挠度与蜂窝梁跨中挠度计算值列于表2中，有限元分析结果用于与计算结果对比以验证计算公式的准确性。

表2 蜂窝梁的挠度计算结果（mm）
Table 2 calculation result of deflection (mm)
梁编号公式计算结果有限元计算结果误差
1 7.085 0.263 4.383e-2 7.392 7.536 1.9% 4.247e-5 4.379e-2
2 7.111 0.274 2.23e-2 7.408 7.702 3.9% 2.453e-4 2.205e-2
3 7.118 0.280 7.58e-2 7.473 7.867 5.3% 2.492e-4 7.558e-2
4 7.105 0.269 9.52e-3 7.384 7.63 3.4% 2.487e-4 9.271e-3
5 7.167 0.290 0.441 7.899 8.311 5.2% 2.553e-2 0.416
6 7.187 0.299 1.612 9.098 8.745 4.3% 2.883e-2 1.583
7 7.159 0.287 0.237 7.683 8.242 7.3% 2.188e-2 0.215

考虑到开孔过大对蜂窝梁的不利影响，蜂窝梁常见的孔高比为0.5－0.7之间，由梁1－4计算结果可以看出，由本文提出的挠度计算公式所得计算结果与有限元分析结果误差在5％以内，具有很高的精度。此外，当蜂窝梁的孔高比小于0.6时，由剪力次弯矩引起的挠度在蜂窝梁的挠度中所占比例十分小，因此在孔高比小于0.6时，可以忽略剪力次弯矩引起的挠度，进一步简化蜂窝梁的挠度计算公式为。从不同孔高比的计算结果可以看出，当孔高比增大时，剪力次弯矩引起的挠度在挠度中所占的比例逐渐增大，所以当孔高比大于0.6以后，蜂窝梁挠度计算公式如式(15)所示，此时的计算公式中不能忽略剪力次弯矩的影响。
从表中梁5－7的计算结果可以看出，在剪力次弯矩中引起的挠度中，由墩腰转动产生的挠度占的主要部分，梁桥弯曲产生的挠度只占很小部分。开孔间距是剪力次弯矩产生的挠度的主要影响因素，根据5－7的计算结果，当孔高比一定的情况下，随着距高比的减小，梁墩的等效惯性矩逐渐减小，墩腰转动产生的挠度逐渐增大，剪力次弯矩引起的挠度也随之增大，成为蜂窝梁挠度的主要影响因素。因此在蜂窝梁的设计中，应该保证开孔之间有足够的梁墩宽度，以减小因为腹板过分削弱而产生的剪力次弯矩效应。
综上所述，本文提出的蜂窝梁挠度计算公式考虑了孔高比和距高比的影响，计算精度满足工程实际需求，可用于蜂窝梁的挠度计算。
结论
（1）由于腹板开孔对截面削弱的影响，剪力对蜂窝梁挠度的影响不可忽略，一方面剪力直接引起剪切变形，另一方面剪力次弯矩引起蜂窝梁梁桥变形。
（2）剪力次弯矩中引起的挠度可以分为两部分：一是由梁桥弯曲产生的挠度，一是墩腰转动产生的挠度。其中在剪力次弯矩引起的挠度中所占的比例较大，因此当孔间距变小时，蜂窝梁挠度迅速增大。
（3）当蜂窝梁的孔高比小于0.6时，挠度计算中可以忽略剪力次弯矩引起的挠度，当孔高比大于0.6时，挠度计算中不可忽略剪力次弯矩引起的挠度。
（4）蜂窝梁的挠度受到高跨比、开孔形式、荷载作用形式、孔间距、荷载作用位置等很多因素影响。蜂窝梁的挠度计算，是一个复杂的多次超静定问题，本文提出的简化计算公式考虑了蜂窝梁的实际特点和受力形式，具有普遍适用性，且其精度能满足一般工程的实际要求，可用于蜂窝梁的挠度计算。

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