中小学数学教学衔接漫谈

中小学数学教学衔接漫谈

在漫长的人类历史发展过程中，“数”是一项伟大的创造。找到了数的概念，周围许多物体所具有的一些重要性质就可以用数来表示或比较。有人说：“科学的本质是数学”，确实有其道理，因为数学既是科学技术的语言，又是科学技术的思想工具。数学教育在文化教育中占有相当大的比例，它不仅是数学知识和方法的传授，也是思维能力与思想方法的训练。
数学充满了辩证法，正数与负数，常量与变量，有限与无限，数量与形状，形象与抽象等等，然而，数学的学习又是比较抽象的，特别是初中数学，是从小学的具体数到初中抽象数的升华，若衔接不好，就会使得刚升入初中的学生产生恐惧心理甚至反感，致使有的学生只停留在小学数学知识上。为此，作为初中数学教师，也想谈谈关于初中——小学数学教学的衔接问题。
互相熟悉教材，使数学教学具有连续性和统一性
要搞好中小学数学教学的衔接，首先要教材衔接和教师的教学衔接，互相换位思考：中学数学教学需要什么样的基础？小学数学已学过那些知识。
作为小学数学教师，应该了解初中的数学教材，知道初中数学学习需要那些基础知识，这样，才能有侧重点，为小学生进入初中学习打下必要的基础。
譬如假分数、带分数问题。在小学，比较强调计算结果要化成带分数，教师在这方面也化了很多功夫，学生慢慢形成一种定势。然而，这恰恰给初中数学学习带来很大的麻烦，因为在列代数式、多项式运算、因式分解、解方程等等，省略了乘号，系数必须为假分数，而学生常常把写成。所以初中数学老师得再化大力气纠正学生原来形成的定势。其实，算术运算的结果是否要化成假分数还是带分数，这根本不影响到什么，如果小学数学教师了解到这些，事先做到有的放矢，告诉学生在运算时结果可以是假分数，也可以是带分数，不要一口“咬死”，就既省力又为初中学习打下伏笔。又如关于“π”，在小学阶段，由于对字母代替数还不很理解，就以3.14来代替“π”，实际上，3.14只是“π”的近似数，但进入初一时，学生总以为“π”就是3.14，老师再三强调也难以纠正，所以在小学高段时，应及时说明，计算时允许他们留着“π”，不一定要化成3.14。
作为初中数学老师，同样需要了解小学教材。现在新课标的小学教材中，许多内容如列代数式、解方程、统计等已经占有较大篇幅，若能在此基础上搞好新旧知识的架桥铺路工作，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，使学生的数学知识和能力都街接自如，就有理于提高数学教学的质量。譬如小学里的应用题大部分是用算术法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。虽然对一些比较简单的应用题，开始用列一元一次方程来解答，但小学生习惯算术方法解题，因此难以接受列方程，掌握列方程解题的学生不多。进入初中后，用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出等量关系，列出方程，求出未知量。刚升入初中的学生仍习惯于用算术法来求解，不重视列方程解应用题的学习，这时教师要有意识地选择一些简便的应用题作为范例，用两种方法对比讲解，在小学的基础上慢慢引导，由浅入深。在学生的作业中有些应用题也可以要求用两种方法去解，让其自己去比较、去体会，从而激发学生的学习积极性，学会知识的灵活运用，使学生逐步体会到列方程解应用题的优越性，进而明白列方程解题的重要性及必要性，使学生的思维达到从算术方法至代数方法的飞跃。
二、生活问题数学化，数学问题生活化
数学解决问题的一般方法就是化归。即人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对较容易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得问题A的解答。
伽利略说过：大自然是一本数学写成的书。但是，数学知识又是现实生活的结晶。因为是现实生活的结晶，其逻辑性较强，也比较抽象，特别在初中数学中，把自然数扩展到一般的抽象的数——有理数、实数，用式代替了具体的数；把自然界的实物转化成了抽象的图形来研究。这是数学上的一个大的转折点，实现了由具体到一般，由具体到抽象的飞跃，意义十分重大。当然，它也给学生学习数学带来了困难。新课标指出：“要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习和理解数学。”同时又指出：“培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题”。这一要求，又揭示了数学与实际生活的关系，即数学来源于实际生活，又为实际生活服务，两者相互依存，缺一不可的规律。因此，在初中数学教学中，数学概念应尽量通俗化，把数学问题化归成学生已经熟悉的实际生活问题，适时适度地提升概念的抽象水平。而在小学教学中，亦应配合，适当引入概念化的内容，让学生顺利实现从具体到抽象的过渡。这也是小学与与初中在数学教学方式上的衔接。
例如“负数”问题，多了一个负号，对初一学生来说则是一条难以跨越的槛。其实，负数在我们日常生活中有着广泛的应用。比如，天气很冷，当温度降到零摄氏度以下时用负摄氏度表示；当一个人的收入不够支出而只有靠借债过日子时，我们可以说他的收入是负数；当经济增长率下降时，可以说为负增长；海拨低于海平面时也用负数来表示等等。本人以为，在小学高年级时，就可以增加用文字“负”、“欠”等来表示一些相反意义的量，再如让学生思考：三元钱能买一样价格为四元的商品吗？答案当然很多，但实质是“还差一元钱”。因为小学生已经有了一定的实际生活经验，这些知识都能理解，从中起到负数学习的启蒙。现在初中负数教学中，已有较多生活实际的例子，解决了学生的理解力。但在有理数运算时，学生仍然要出错，所以还需要进一步用实际生活解释来送一程，使学生能逐步适应。在有理数加减运算中，可以把正数当作“收入”，负数当作“支出”，结果则是“多余”或“还差”多少。如，本人解释为：我有三元钱，准备用去四元，现在从父亲处要来七元，但又得另外支出十元，结果怎样（还差四元钱）？学生容易理解，且效果也不错。当学生把有理数加减运算熟练掌握以后，其它运算又可以化归成加减运算来解决，再进一步理解符号法则，那么有理数的运算即可轻而易举过关了。
三、掌握学生的心理发展特征，培养学生良好的数学学习方法和习惯
刚走出小学校门进入初中的学生，其认知能力还是幼稚的。在数学学习中还以“模仿学”为主，缺乏主动性，分析、引伸能力还不够。比如，在完成老师布置的作业后，就不知道再能做什么了，自修课更是无所适从；听课不会摘笔记，老师讲的例题开始“听懂”了，但还需要一个过程来真正理解，这时找不到复习内容了；某个问题不懂问老师时，只会说“这道题不会做”而不知问题的关键在那里等等。因此，培养学生良好的数学学习的习惯和学习方法显得尤为重要。这就涉及到小学与初中在培养学生学习方法上的衔接，要做好小学阶段“手把手”教学、“套公式计算”，与初中“放手自学”、“独立思考”之间的衔接问题。首先，要培养学生主动学习的习惯。托尔斯泰说过“成功的教学所需的不是强制，而是激发学习兴趣”。因此，老师在教学中，还应该抓住小学生原有的“好奇、好动、好胜、好学”等特点，尽量将课设计得生动有趣，多让其参与分析，学会如何分析。本人曾经对一些简单的问题让前后两桌四人小组集体编题，再让另一小组集体解答，结果学生积极性高涨，且养成了平时喜欢编题让别的同学解答的习惯。这样有理于调动他们的积极性，激发学习兴趣，在自主活动中，学会发现问题、分析问题、找到解决问题关键点，学会探索问题，以至形成创新能力。
其次，培养学生会“问问题”。不会“问问题”，一方面是不理解；另一方面则是没有深入进去，一味的听老师讲课就没有时间思考；再者，也不知道怎样去发现问题。因此，在初中数学学习中，培养他们会问，也是相当关键的。在小学时，大多家长及老师对孩子最好的评价是“听话”，上课认真听老师讲，然而，他们的注意力集中时间还不长，再让他去深入的思考、去找问题，更是勉为其难了。所以，我们在平时上课，要留出必要的时间让学生思考，引导他们有条有理地说，启发他们有根有据地说，帮助他们符合逻辑地说，鼓励他们补充着说。这也有助于活跃课堂气氛，延长他们的注意力集中时间。
另外，要鼓励学生养成勤摘笔记的好习惯。摘笔记是学习知识的良好手段。随着初中数学学习的深入，难度也不断提高，要在短时间内掌握知识点是不可能的，需要通过复习逐步理解提高，笔记则是书本例题的细化和补充。当然，开始阶段，学生不知道怎样摘笔记、来不及摘笔记，老师应该及时提醒，告诉学生那些是重点需要摘下来，并适当留有摘笔记的时间余地，切忌为赶进度而“填鸭式”教学。只有当学生养成了良好的学习习惯，才能慢慢提高速度。
中小学数学教学衔接问题，是实现义务教育数学课程总体目标的需要，新课程改革的核心理念是“以学生发展为本”，研究和解决中小学数学教学的衔接问题，其宗旨就是为了促进学生数学学习的可持续发展，为此也有着大批的教师及专家在研究，本人只是在实践中得到的一些粗浅认识，希望得到同仁及专家们的指正。

参考资料
[1]、孙智昌《创造发明1000例》数学卷，广西师范大学出版社出版， 2001年4月
[2]、扈中平《现代教育理论》高等教育出版社出版 2000年8月
[3]、王秀芬《浅谈中小学数学教学的衔接点》，2006年12月发表于http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id
[4]、曹培英《试谈中小学数学教学衔接的几个问题》，2006年6月发表于uploadfiles/
[5]、钱珮玲邵光华《数学思想方法与中学数学》，XX师范大学出版社，2001年7月
[6]、蒯红良“论生活问题的数学化与数学问题的生活化” ，发表于2001年8月《中小学教师培训》