《比例尺》教学实录及评析

学生把这两个比化简以后得到1：1000
师：这两个比化简以后都是1：1000，那咱们把这两个1000倍的关系改成1：1000行吗？
展示标好1：1000的足球场图，进一步让学生感受比例尺的简练、明了。
小结：同学们，你们真了不起，其实你们发明的这种说明方法就是这幅图的比例尺。板书：比例尺
师：那比例尺是谁与谁的比呢？
生：比例尺是图上距离与实际距离的比。
根据学生回答补充完整板书：    ：    =      比例尺
指着板书（图上距离：实际距离=比例尺）问：看到这个关系式后你会记算什么呢？
生1：会计算比例尺，用图上距离：实际距离
生２：会计算图上距离，用实际距离×比例尺
生３：会计算实际距离，用图上距离：比例
师指着学生自己创造出来的比例尺问：当你看到它的比例尺是１：１０００﹑１：２０００时，你能想到什么？（让学生进一步谈对比例尺的理解）
（评析：本环节经历两个层次完成。第一层：学生对比各组的说明方式，通过对比了解各种说明方式的优越性。第二层：探究最佳说明方式，用一种合适的数学符号表明图上距离和实际距离的关系。即：一般说明到数学化的说明，这是一个跳跃的过程，是数学的最本质的工作。这一环节处理得非常巧妙，先从学生自创的箭头开始辨析，使学生初步有了符号感初步感知形式语言才是数学的基本语言，它的优势在于简明。这时教师的一个问题抛给学生——大家能不能在这个基础上换一种符号，换成什么符号就能清楚的说明图上距离与实际距离的关系了呢？接着学生就进入了更深一步的思考：这个符号虽然简练但不够清晰，于是在这种情况下用比号水到渠成。在这一环节中可以看出学生的思维存在明显的差异性，可喜的是老师充分利用了学生的差异展示学生不同的思维结果，引发学生的争论，并在争论中使学生寻求到了最佳方法，升华了自己的认识。在此过程中教师只起一个引导作用，完全由学生主动探索来完成，充分体现学生的创新精神。）
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理解地图上比例尺的含义。
师：在生活中你见过比例尺吗？
生：见过。
师：在哪见过？
生：在地图上。
师：我这正好有一幅山东省的地图，看它的比例尺是多少？这是什么意思呢？
生答略。
师：这是一幅咱们济南市的地图，它的比例尺是多少呢？这又是什么意思呢？
生答略。
（评析：如果上一个环节是模型化的过程，那么这一环节就是对模型的解释，即学生自己界定它的使用范围和能解决什么问题。）
求战术板的比例尺。
师：同学们，你们知道吗？其实教练的战术板上的足球场也是按照一定的比例尺画出来的，今天我把它带来了，你们想看看吗？
生：想。
师出示教练用的战术板，让学生根据图上距离长是44厘米，实际的长是110米计算出战术板的比例尺。
学生用两种方法算出这幅图的比例尺。
（1）110米=11000厘米
11000÷44=250
1：250
（2）110米=11000厘米
       44：11000
        1：250
师：这两种方法哪一种更能代表我们六年级水平？
生答略。
（评析：在这里求比例尺不局限某种方法，而是让学生充分利用已有的知识，根据自己的思维水平灵活的选择方法，求出战术板的比例尺，并进行展示，通过比较每种方法各有优势。教师鼓励学生用图上距离比实际距离的方法求比例尺，但也不否定其他的方法，这是对学生个性化学习的激励。让学生灵活的选择解决方法，很好的体现了新课标的理念——以人为本，即让不同的学生学不同的数学，让不同的学生得到不同的发展。）
3.根据求出的比例尺和实际足球场的宽，求战术板上足球场的宽。
师：我们已经求出了这幅图的比例尺是1：250
，还知道实际的足球场宽是70米，那你能不能算出这幅图的宽是多少呢？
展示学生的算法：
（1）70米=7000厘米
7000÷250=28（厘米）
（2）70米=7000厘米
     7000×1/250=28（厘米）
（评析：应用比例尺求图上的宽是一种应用能力的培养，当学生得出了图上距离：实际距离=比例尺这个数量关系以后，就应在已有知识的基础上领会出只要知道其中两个数量，就可以求第三个数量的道理，并会应用在本题中。）
4.要求学生根据一个入球的实际距离，在战术板上标出射门位置。
入球位置：对方半场右路距边线30米，距底线6米的位置射门。
（评析：告诉的是实际距离，让学生把实际进球位置标注在战术板上，一方面是巩固求图上距离的方法，另一方面为下节课较为深入的研究预作铺垫。练习题设计的有创意“足球场”这一主线贯穿其中使学生对数学倍感亲切，运用实例让学生“说一说”、“算一算”，口脑并用，题目灵活多样，使学生对比例尺有多角度理解.并在矛盾冲突中培养学生解决问题的能力，使课堂教学内容得到了再延伸！）
【总评】
     本节课主要以足球赛为线索，创设一个与学生生活密切相关的、学生感兴趣的学习环境。从不走样的画足球场入手，让学生通过操作、交流、探索、反思等活动，逐步体会比例尺的产生、形成的过程，并从中获得积极的情感经验，感受数学来源于生活。
从整节课来看，力求把探索比例尺的过程虚拟成一个科学研究的过程，学生经历了实际需要—提出问题—操作研究—相互交流—认识升华（比例尺）的过程。这个递次发展的过程就是“创造数学”的过程。在这个过程中，力求使学生在“做数学”的过程中，经历比例尺发生、发展、模型化的历程，而不是被动接受现成的数学思想或方法。

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