关于一个三角不等式的证明

以下为论文的一部分，钻石会员可获取全部内容。 查看如何成为钻石会员

全文字数:1569

关于一个三角不等式的证明
 
 [摘  要]：本文用五种方法给出不等式——SinA+sinB+sinC≤的证明，其中A、B、C为△ABC的三个内角：直接利用公式；调整法；添补法；把正弦和化为积的形式，然后利用不等式——a1,a2,…an∈R有a1+a2+…+an≥n (当且仅当a1=a2…=an时取等号)；根据函数的凸凹性，利用Jeusen不等式。
 [关键词]：三角不等式 Jeusen不等式 schwarz不等式。
 
 对于不等式：SinA+sinB+sinC≤的证明，其中A、B、C为△ABC三内角，本文归纳总结这一不等式的五种不同证法。
 第一种方法：公式法。
 所谓公式法，就是直接利用数学公式，如利用schwarz不等式[1]：x，y，z，∈R有：sinA+sinB+sinC≤{}，其中当且仅当x=y=z且A=B=C时取等号。
 故证明sinA+sinB+sinC≤时，x=y=z=1,当我们还可以利用klamkin不等式[1]和由杨克昌提出的不等式[1]来证明这个三角不等式。